Question

Упростите выражение :Sin20+2sin40-sin100

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Для того чтобы упростить выражение sin20 + 2sin40 - sin100, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами синуса.

Используем тригонометрическое тождество суммы синусов:

sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB

Применим это тождество к нашему выражению:

sin20 + 2sin40 - sin100 = sin20 + sin40 + sin40 - sin100 = sin20 + sin40 + sin40 - sin(90 + 10)

Используем свойства синуса:

sin(90 + A) = cosA

Продолжим упрощение:

= sin20 + sin40 + sin40 - cos10

Теперь мы можем заметить, что sin40 + sin40 = 2sin40:

= sin20 + 2sin40 - cos10

Таким образом, упрощенное выражение для sin20 + 2sin40 - sin100 равно sin20 + 2sin40 - cos10.