Question

Укажіть найбільший цілий розв'язок системи нерівностей 6 - 2x < 3(x - 3); 6.5 - x/2 > 2​

Answer 1

Давайте вирішимо систему нерівностей:

1. \(6 - 2x < 3(x - 3)\)

Спростимо ліву і праву частини:

\(6 - 2x < 3x - 9\)

Додамо \(2x\) до обох боків:

\(6 < 5x - 9\)

Додамо 9 до обох боків:

\(15 < 5x\)

Поділімо обидва боки на 5:

\(3 < x\)

Таким чином, перша нерівність має розв'язок \(x > 3\).

2. \(6.5 - \frac{x}{2} > 2\)

Спростимо ліву і праву частини:

\(6.5 - \frac{x}{2} > 2\)

Віднімемо \(6.5\) від обох боків:

\(-\frac{x}{2} > -4.5\)

Помножимо обидва боки на \(-2\) (помітимо, що множення на від'ємне число змінює напрям нерівності):

\(x < 9\)

Отже, друга нерівність має розв'язок \(x < 9\).

З'єднуючи обидва розв'язки, отримуємо, що система має розв'язок для \(3 < x < 9\).