Question

Знайдіть суму перших 10 членів геометричної прогресії b(n) у якій b1=5, b2=2/5

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю. А

Answer 2

Задача визначення суми перших 10 членів геометричної прогресії виглядає наступним чином:

\[ b(n) = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

де \( b_1 \) - перший член прогресії, \( q \) - знаменник прогресії, \( n \) - номер члена прогресії.

У вас дано, що \( b_1 = 5 \) і \( b_2 = \frac{2}{5} \). Ми можемо використовувати цю інформацію, щоб знайти знаменник \( q \). З формули геометричної прогресії:

\[ b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{2}{5} = 5 \cdot q^{1} \]

Розв'язуємо для \( q \):

\[ q = \sqrt[1]{\frac{2}{5 \cdot 5}} = \sqrt[1]{\frac{2}{25}} = \frac{\sqrt{2}}{5} \]

Тепер, ми можемо використовувати цей знаменник, щоб знайти суму перших 10 членів геометричної прогресії. Сума геометричної прогресії обчислюється за формулою:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \]

де \( S_n \) - сума перших \( n \) членів прогресії.

У вашому випадку \( n = 10 \), і ви вже маєте значення \( b_1 \) і \( q \). Підставимо ці значення в формулу:

\[ S_{10} = \frac{5 \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{10} - 1\right)}{\frac{\sqrt{2}}{5} - 1} \]

Обчисліть це вираз, і ви отримаєте суму перших 10 членів геометричної прогресії.