Question

даны геометрическая и арифметическая прогрессии. в арифметической прогрессии первый член равен 3, разность равна 3. в геометрической прогрессии первый член равен 5, знаменатель равен корень из 2. выяснить, что больше: сумма первых семи членов арифметической прогрессии или сумма первых шести членов геометрической прогрессии.

Answer 1

сумма первых семи членов арифметической прогресси равна 3+6+9+12+15+18+21=84,  а сумма первых шести членов геометрической прогрессии  равна 5+5*(кв.корень2) +5*2+10*(кв.корень2)+10*2+20*(кв.корень2)=35+35*(кв.корень2). так как кв. корень 2 больше 1,4, то сумма 35 + 35*(кв. корень2) больше, чем 35+35*1,4=84. следовательно сумма первых шести членов геометрической прогрессиии больше, чем сумма семи членов арифметической прогрессии

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа (разности) к предыдущему члену.

В данном случае у нас арифметическая прогрессия с первым членом равным 3 и разностью равной 3. Это означает, что каждый следующий член этой прогрессии можно получить, прибавив 3 к предыдущему члену.

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число (знаменатель).

В данном случае у нас геометрическая прогрессия с первым членом равным 5 и знаменателем, равным корню из 2. Это означает, что каждый следующий член этой прогрессии можно получить, умножив предыдущий член на корень из 2.

Вычисление сумм

Чтобы выяснить, какая сумма больше - сумма первых семи членов арифметической прогрессии или сумма первых шести членов геометрической прогрессии, мы можем вычислить эти суммы и сравнить их.

Сумма первых семи членов арифметической прогрессии: Для арифметической прогрессии с первым членом равным 3 и разностью равной 3, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Подставляя значения из условия, получим: S_arithm = (7/2) * (2*3 + (7-1)*3) = (7/2) * (6 + 6*3) = (7/2) * (6 + 18) = (7/2) * 24 = 7 * 12 = 84.

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии: Для геометрической прогрессии с первым членом равным 5 и знаменателем, равным корню из 2, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S = a * (1 - r^n) / (1 - r), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, r - знаменатель.

Подставляя значения из условия, получим: S_geom = 5 * (1 - (sqrt(2))^6) / (1 - sqrt(2)).

Теперь мы можем сравнить значения S_arithm и S_geom, чтобы определить, какая сумма больше.