Question

Довести тотожнічть, з детальним розбором a + b/a + (a - b) = a ^ 3 + b ^ 3/a ^ 3 + (a - b) ^ 3 .

Answer 1

Давайте розберемо це вираз крок за кроком.

Ми маємо наступне рівняння:

a / (a - b) = a^3 + b^3 / a^3 + (a - b)^3

Розбір виразу a^3 + b^3:

Згідно з формулою розкладу суми кубів, ми можемо записати a^3 + b^3 як (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Розбір виразу (a - b)^3:

Згідно з формулою розкладу різниці кубів, ми можемо записати (a - b)^3 як (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Підставлення виразів у рівняння:

Тепер, підставимо ці розклади у наше рівняння:

a / (a - b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) / a^3 + (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Спрощення виразу:

Далі, ми можемо спростити цей вираз, скориставшись правилами ділення та множення:

a / (a - b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) / a^3 + (a - b)(a^2 + ab + b^2)

a / (a - b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) / a^3 + (a^3 - ab^2 + a^2b + ab^2 - b^3)

a / (a - b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) / a^3 + a^3 - ab^2 + a^2b + ab^2 - b^3

a / (a - b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) / 2a^3 + a^2b - ab^2 - b^3

Висновок:

Отже, після детального розбору виразу a / (a - b) = a^3 + b^3 / a^3 + (a - b)^3, ми отримали вираз a / (a - b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) / 2a^3 + a^2b - ab^2 - b^3.

Будь ласка, зверніть увагу, що цей розбір виразу був зроблений на основі математичних правил та формул.