Question

Построить график функций y=-x^2-x+12 При каких значениях х: А)у=0 Б)у>0 B)y<0 Запишите А) множество функций Б) промежутки возрастания и убывания

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 - x + 12, давайте сначала определим вершину параболы и направление ее открытия. Затем мы найдем значения x, при которых y равно нулю, положительным и отрицательным.

Нахождение вершины параболы

Функция y = -x^2 - x + 12 представляет собой параболу вида y = ax^2 + bx + c, где a = -1, b = -1 и c = 12. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a) и y = f(x), где f(x) - это значение функции при данном x.

В нашем случае, a = -1 и b = -1, поэтому x = -(-1) / (2 * -1) = 1/2. Чтобы найти y, мы подставляем x = 1/2 в функцию:

y = -(1/2)^2 - (1/2) + 12 = -1/4 - 1/2 + 12 = 47/4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1/2, 47/4).

Определение направления открытия параболы

Поскольку коэффициент a = -1 отрицательный, парабола будет направлена вниз.

Нахождение значений x при y = 0

Чтобы найти значения x, при которых y = 0, мы должны решить уравнение -x^2 - x + 12 = 0. Можно использовать различные методы для решения этого квадратного уравнения, например, факторизацию, метод квадратного корня или метод дискриминанта.

Факторизация

Мы можем попытаться факторизовать уравнение -x^2 - x + 12 = 0, чтобы найти его корни:

(-x + 3)(x + 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 3 и x = -4.

Промежутки возрастания и убывания

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = -x^2 - x + 12, мы можем анализировать знак ее производной. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то функция убывает.

Для нашей функции, возьмем производную и найдем ее корни:

y' = -2x - 1

-2x - 1 = 0

-2x = 1

x = -1/2

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = -1/2. Мы можем выбрать тестовые точки в интервалах до и после этой точки, чтобы определить, когда функция возрастает или убывает.

Выберем x = -2 (меньше -1/2) и x = 0 (больше -1/2):

Подставим x = -2 в производную:

y' = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3 (положительное значение)

Таким образом, функция возрастает на интервале (-бесконечность, -1/2).

Подставим x = 0 в производную:

y' = -2(0) - 1 = -1 (отрицательное значение)

Таким образом, функция убывает на интервале (-1/2, +бесконечность).

Ответы на вопросы

Итак, ответы на ваши вопросы:

А) Значения x, при которых y = 0, равны x = 3 и x = -4. Б) Множество функций, при которых y > 0, это интервал (-бесконечность, -4) объединенный с интервалом (3, +бесконечность). В) Множество функций, при которых y < 0, это интервал (-4, 3).

Также, промежутки возрастания и убывания функции y = -x^2 - x + 12: - Функция возрастает на интервале (-бесконечность, -1/2). - Функция убывает на интервале (-1/2, +бесконечность).

Здесь можно увидеть график функции y = -x^2 - x + 12:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-6, 6, 100)
y = -x**2 - x + 12

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -x^2 - x + 12')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.show()


Надеюсь, это помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.