Question

1) lg x + lg (x − 3) > 1;​

Answer 1

Для того чтобы решить данное неравенство, мы должны найти все значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

Итак, у нас дано неравенство: lg(x) + lg(x - 3) > 1.

Для начала, используем свойство логарифмов, которое гласит, что lg(a) + lg(b) = lg(a * b). Применяя это свойство к нашему неравенству, получим: lg(x * (x - 3)) > 1.

Далее, применяем обратное свойство логарифмов: если lg(a) > b, то a > 10^b. Применяя это свойство к нашему неравенству, получим: x * (x - 3) > 10^1.

Таким образом, мы получили квадратное неравенство: x^2 - 3x > 10.

Для решения этого квадратного неравенства, мы должны вывести его на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. Таким образом, переносим все члены налево и получаем: x^2 - 3x - 10 > 0.

Затем, решаем квадратное уравнение методом факторизации или формулой квадратного корня и находим его корни: x = -2, x = 5.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется при x < -2 и x > 5.

Однако, не забываем, что логарифмы определены только для положительных чисел. Таким образом, при решении неравенства мы должны исключить все значения x, при которых выражения под логарифмом становятся отрицательными или равными нулю.

Поэтому, решение данного неравенства будет: x > 5.