Question

Сравнить числа а)cos п/9 и cos 7п/8; б)tg п/7 и tg 3п/8 Помогите пожалуйста

Answer 1

Cos п/9>cos 7п/8

Tg п/7

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из случаев:

а) \( \cos(\frac{\pi}{9}) \) и \( \cos(\frac{7\pi}{8}) \):

1. \( \cos(\frac{\pi}{9}) \): Используем формулу половинного угла \( \cos(\frac{\theta}{2}) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(\theta)}{2}} \). В данном случае \( \theta = \frac{\pi}{9} \). \[ \cos(\frac{\pi}{9}) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(\frac{\pi}{9})}{2}} \] Решая уравнение относительно \( \cos(\frac{\pi}{9}) \), мы получим численное значение.

2. \( \cos(\frac{7\pi}{8}) \): Здесь тоже можем использовать ту же формулу половинного угла. Заметим, что \( \frac{7\pi}{8} \) ближе к \( \pi \), и поэтому угол будет ближе к \( \pi \), что означает, что \( \cos(\frac{7\pi}{8}) \) будет отрицательным. Таким образом: \[ \cos(\frac{7\pi}{8}) = -\sqrt{\frac{1 + \cos(\frac{7\pi}{4})}{2}} \]

Теперь перейдем ко второму случаю:

б) \( \tan(\frac{\pi}{7}) \) и \( \tan(\frac{3\pi}{8}) \):

1. \( \tan(\frac{\pi}{7}) \): Просто вычислим значение тангенса угла \( \frac{\pi}{7} \).

2. \( \tan(\frac{3\pi}{8}) \): Аналогично, вычислим значение тангенса угла \( \frac{3\pi}{8} \).

Итак, если у вас есть конкретные численные значения для углов, я могу помочь вам с их вычислением.