Question

Доведіть тотожність 5(x+yz)+5(x-z) -5y=10(x-z).​

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжемо дану тотожність:

5(x + yz) + 5(x - z) - 5y = 10(x - z)

Спочатку розглянемо ліву частину:

5(x + yz) + 5(x - z) - 5y = 5x + 5yz + 5x - 5z - 5y

Тепер розглянемо праву частину:

10(x - z) = 10x - 10z

Тепер зіставимо ліву та праву частини:

5x + 5yz + 5x - 5z - 5y = 10x - 10z

Об'єднаємо подібні члени:

10x + 5x + 5x + 5yz - 5z - 5y = 10x - 10z

Скоротимо подібні члени:

20x + 5yz - 5z - 5y = 10x - 10z

Перенесемо всі члени зміних на одну сторону, а константи на іншу:

20x - 10x + 10z + 5z + 5y - 5yz = 0

Зіставимо подібні члени:

10x + 15z + 5y - 5yz = 0

Отримали розв'язок тотожності:

10x + 15z + 5y - 5yz = 0

Объяснение:

Answer 2

Для доведення тотожності 5(x+yz) + 5(x-z) - 5y = 10(x-z), ми можемо використати закони розподілу і спрощення алгебраїчних виразів. Давайте розглянемо кожну частину виразу окремо:

1. 5(x+yz) - розподілимо множник 5 на кожен елемент дужки: 5 * x + 5 * yz = 5x + 5yz

2. 5(x-z) - аналогічно, розподілимо множник 5 на кожен елемент дужки: 5 * x - 5 * z = 5x - 5z

3. -5y - цей елемент залишається без змін.

Тепер давайте об'єднаємо всі ці частини разом:

5x + 5yz + 5x - 5z - 5y = 10(x-z)

Тепер ми можемо згрупувати подібні терміни:

(5x + 5x) + (5yz - 5y) - 5z = 10(x-z)

10x + 5(yz - y) - 5z = 10(x-z)

Тепер ми можемо спростити подібні терміни:

10x + 5y(z - 1) - 5z = 10(x-z)

Тепер ми можемо поділити обидві сторони рівняння на 5:

2x + y(z - 1) - z = 2(x-z)

Отже, ми отримали тотожність 2x + y(z - 1) - z = 2(x-z), яка є верною для будь-яких значень x, y і z.

Ця тотожність може бути корисною, наприклад, при розв'язанні рівнянь або виконанні алгебраїчних перетворень.