Question

(x+3)(4-x)>_0;помогитее срочно​

Answer 1

Решим неравенство методом интервалов :

$\displaystyle\bf\\(x+3)(4-x)\geq 0\\\\(x+3)(x-4)\leq 0\\\\\\+ + + + + \Big[-3\Big]- - - - - \Big[4\Big]+ + + + + \\\\\\Otvet \ : \ x\in\Big[-3 \ ; \ 4\Big]$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно разложить произведение (x+3)(4-x) на множители и изучить знаки каждого из них.

Раскрывая скобки, получаем: (x+3)(4-x) = 4x - x^2 + 12 - 3x = -x^2 + x + 12.

Теперь нам нужно проанализировать знаки этого выражения. Для этого найдем корни квадратного уравнения -x^2 + x + 12 = 0:

Дискриминант квадратного трехчлена D = b^2 - 4ac = 1 - 4*(-1)*12 = 1 + 48 = 49, что является положительным числом.

Таким образом, уравнение -x^2 + x + 12 = 0 имеет два корня, которые равны:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √49) / (2*(-1)) = (1 + 7) / -2 = -4, x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √49) / (2*(-1)) = (1 - 7) / -2 = 3.

Исследуем знаки интервалов между корнями и за пределами этих корней.

1) Если x находится вне интервала [-4, 3], тогда -x^2 + x + 12 > 0.

2) Если x находится в интервале (-∞, -4), то -x^2 + x + 12 < 0.

3) Если x находится в интервале (-4, 3), то -x^2 + x + 12 > 0.

4) Если x находится в интервале (3, +∞), то -x^2 + x + 12 < 0.

Таким образом, решением неравенства (x+3)(4-x) > 0 будет множество значений x, которые принадлежат объединению интервалов (-∞, -4) и (3, +∞). Математически это записывается как (-∞, -4) ∪ (3, +∞).