Question

(3х+2а)⁶= ньютон биномы бойынша​

Answer 1

Ответ:

a=31. ...............izi

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим разложение \( (3x + 2a)^6 \) с использованием Бинома Ньютона.

Бином Ньютона формулируется следующим образом:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]

где \( \binom{n}{k} \) обозначает биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В данном случае \( a = 3x \) и \( b = 2a \).

Теперь рассмотрим разложение:

\[ (3x + 2a)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} (3x)^{6-k} (2a)^k \]

Разложим каждый член:

\[ \binom{6}{0} (3x)^6 (2a)^0 + \binom{6}{1} (3x)^5 (2a)^1 + \binom{6}{2} (3x)^4 (2a)^2 + \binom{6}{3} (3x)^3 (2a)^3 + \binom{6}{4} (3x)^2 (2a)^4 + \binom{6}{5} (3x)^1 (2a)^5 + \binom{6}{6} (3x)^0 (2a)^6 \]

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

\[ 1 \cdot (3x)^6 \cdot 1 + 6 \cdot (3x)^5 \cdot (2a)^1 + 15 \cdot (3x)^4 \cdot (2a)^2 + 20 \cdot (3x)^3 \cdot (2a)^3 + 15 \cdot (3x)^2 \cdot (2a)^4 + 6 \cdot (3x)^1 \cdot (2a)^5 + 1 \cdot (2a)^6 \]

Теперь упростим каждый член:

\[ (3x)^6 + 6 \cdot 3 \cdot (3x)^5 \cdot 2a + 15 \cdot 9 \cdot (3x)^4 \cdot (2a)^2 + 20 \cdot 27 \cdot (3x)^3 \cdot (2a)^3 + 15 \cdot 81 \cdot (3x)^2 \cdot (2a)^4 + 6 \cdot 243 \cdot (3x)^1 \cdot (2a)^5 + (2a)^6 \]

И, наконец, упростим выражение:

\[ 729x^6 + 3240x^5a + 4860x^4a^2 + 3240x^3a^3 + 9720x^2a^4 + 14580xa^5 + 64a^6 \]

Итак, раскрыв \( (3x + 2a)^6 \) по формуле Бинома Ньютона, мы получаем \( 729x^6 + 3240x^5a + 4860x^4a^2 + 3240x^3a^3 + 9720x^2a^4 + 14580xa^5 + 64a^6 \).