Question

Знайти цілі розв'язки системи нерівностей 4(5х-4)≤13(х-1)+18, х(х+5)-(х-2)(х+8)≤4.

Answer 1

Давайте розв'яжемо систему нерівностей 4(5х-4)≤13(х-1)+18 та х(х+5)-(х-2)(х+8)≤4.

Розв'язок першої нерівності:

4(5х-4) ≤ 13(х-1) + 18

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

20х - 16 ≤ 13х - 13 + 18

20х - 16 ≤ 13х + 5

20х - 13х ≤ 5 + 16

7х ≤ 21

х ≤ 3

Таким чином, перша нерівність має розв'язок х ≤ 3.

Розв'язок другої нерівності:

х(х+5) - (х-2)(х+8) ≤ 4

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

х^2 + 5х - (х^2 - 2х + 8х - 16) ≤ 4

х^2 + 5х - (х^2 + 6х - 16) ≤ 4

х^2 + 5х - х^2 - 6х + 16 ≤ 4

-x + 16 - 4 ≤ 0

-x + 12 ≤ 0

-x ≤ -12

х ≥ 12

Таким чином, друга нерівність має розв'язок х ≥ 12.

Загальний розв'язок системи нерівностей:

За результатами розв'язку першої нерівності маємо х ≤ 3, а за результатами розв'язку другої нерівності маємо х ≥ 12. Оскільки ці два розв'язки не перетинаються, то система нерівностей не має спільного розв'язку.

Таким чином, система нерівностей 4(5х-4)≤13(х-1)+18 та х(х+5)-(х-2)(х+8)≤4 не має цілісного розв'язку.