Question

Четвёртый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма седьмого и десятого 5. Найдите сумму первых восемнадцати членов прогрессии

Answer 1

A4=16 a7+a10=5
an=a1+d(n-1)
a4=a1+3d
a7=a1+6d
a10=a1+9d
получим систему
a1+3d=16                  a1+3d=16         a1=16-3d
a1+6d+a1+9d=5       2a1+15d=5       2(16-3d)+15d=5    32-6d+15d=5 9d=-27
d=-3  a1=16-3*(-3)=16+9=25
a18=a1+17d=25-17*3=25-51=-26
Sn=(a1+an)n/2
S18=(25-26)18/2=-1*9=-9

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем добавления одного и того же постоянного значения (часто называемого разностью) к предыдущему числу.

Нахождение разности арифметической прогрессии

Для начала, нам необходимо найти разность арифметической прогрессии. Мы знаем, что четвёртый член арифметической прогрессии равен 16. Предположим, что разность прогрессии равна d. Тогда мы можем записать:

a + 3d = 16

где a - первый член прогрессии, 3d - значение разности, чтобы достичь четвёртого члена.

Нахождение суммы седьмого и десятого членов

Также, нам дано, что сумма седьмого и десятого членов прогрессии равна 5. Мы можем записать это следующим образом:

a + 6d + a + 9d = 5

где a + 6d - значение седьмого члена прогрессии, a + 9d - значение десятого члена прогрессии.

Нахождение суммы первых восемнадцати членов

Теперь, чтобы найти сумму первых восемнадцати членов прогрессии, нам необходимо использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых 18 членов прогрессии, поэтому n = 18. Мы уже нашли значения a и d