Question

Преобразуйте произведение в сумму cos35° cos 145°

Answer 1

Ответ:

Используя тригонометрические тождества, мы можем преобразовать произведение двух косинусов в сумму. Используя формулу для косинуса суммы двух углов, мы получим:

cos(35°) * cos(145°) = (1/2) * [cos(35° + 145°) + cos(35° - 145°)]

Теперь вычислим значения углов внутри косинусов:

35° + 145° = 180° (так как косинус 180° равен -1)

35° - 145° = -110°

Теперь подставим эти значения:

cos(35°) * cos(145°) = (1/2) * [cos(180°) + cos(-110°)]

Так как cos(180°) = -1 и cos(-110°) = cos(110°) (так как косинус - угловая функция симметричная относительно начала координат), мы получим:

cos(35°) * cos(145°) = (1/2) * (-1 + cos(110°))

Теперь остается вычислить значение косинуса 110° (что можно сделать с использованием таблицы тригонометрических значений) и выполнить окончательные вычисления.

Answer 2

Ответ:

Чтобы преобразовать произведение cos35° * cos145° в сумму, воспользуемся формулой для косинуса суммы двух углов:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B).

В данном случае, мы можем записать:

cos35° * cos145° =

= cos(35° + 145°) =

= cos180°.

Так как cos180° = -1, преобразованная сумма равна -1.

Answer 3

Используя тригонометрическую формулу для суммы углов в косинусе, мы знаем, что \( \cos(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \left( \cos(A + B) + \cos(A - B) \right) \).

Здесь \( A = 35^\circ \) и \( B = 145^\circ \).

Таким образом, \( \cos(35^\circ) \cdot \cos(145^\circ) = \frac{1}{2} \left( \cos(35^\circ + 145^\circ) + \cos(35^\circ - 145^\circ) \right) \).

\( \cos(35^\circ + 145^\circ) = \cos(180^\circ) = -1 \) (так как \( 35^\circ + 145^\circ = 180^\circ \)).

\( \cos(35^\circ - 145^\circ) = \cos(-110^\circ) = \cos(110^\circ) \) (так как косинус является четной функцией).

Используем тригонометрическую формулу \( \cos(180^\circ - x) = -\cos(x) \):

\( \cos(110^\circ) = -\cos(70^\circ) \) (так как \( 110^\circ = 180^\circ - 70^\circ \)).

Итак, подставляя обратно в исходное уравнение:

\( \frac{1}{2} \left( -1 - \cos(70^\circ) \right) \).

Мы можем продолжить, вычисляя \( \cos(70^\circ) \) по известным значениям тригонометрических функций, но это не даст нам конкретного числового значения, только выражение в терминах косинуса угла \( 70^\circ \).