Question

Помогите решить • 1.Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1= -25 и d=4. • 2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а2), если а1=2 и а2 = 5. • 3. Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (сn), в которой с1=30 и с7=21? 4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой вn=2n+1. 5.Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

Answer 1

5 задание не знаю, а 4 ниже

4 задание:
b1= 2×1+1
b1=3
b2=2×2+1
b2= 5
d= 5-3
d=2
S20=((2a1+d(n-1))/2)×20
S20= 440

Answer 2

Решение задач по арифметическим прогрессиям

1. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (an), если a1 = -25 и d = 4.

Для решения данной задачи используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - искомый n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер искомого члена.

Подставим известные значения:

a1 = -25, d = 4, n = 30

an = -25 + (30 - 1) * 4

Выполним вычисления:

an = -25 + 29 * 4

an = -25 + 116

Ответ: Тридцатый член арифметической прогрессии равен 91.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (a2), если a1 = 2 и a2 = 5.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения:

a1 = 2, a2 = 5, n = 15

an = a1 + (n - 1) * d (формула для нахождения n-го члена прогрессии)

a2 = a1 + (2 - 1) * d

5 = 2 + d

d = 3

an = a1 + (15 - 1) * d

an = 2 + 14 * 3

an = 2 + 42

an = 44

Выполним вычисления:

Sn = (15 / 2) * (2 + 44)

Sn = 7.5 * 46

Ответ: Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 345.

3. Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (cn), в которой c1 = 30 и c7 = 21?

Для решения данной задачи используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

cn = c1 + (n - 1) * d

где cn - искомый n-й член прогрессии, c1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер искомого члена.

Подставим известные значения:

c1 = 30, c7 = 21

cn = c1 + (n - 1) * d

21 = 30 + (7 - 1) * d

21 = 30 + 6 * d

Выполним вычисления:

21 = 30 + 6d

-9 = 6d

d = -9/6

d = -1.5

cn = c1 + (n - 1) * d

-6 = 30 + (n - 1) * (-1.5)

-6 - 30 = (n - 1) * (-1.5)

-36 = (n - 1) * (-1.5)

36 = (n - 1) * 1.5

Выполним вычисления:

36 = 1.5n - 1.5

1.5n = 36 + 1.5

1.5n = 37.5

n = 37.5 / 1.5

n = 25

Ответ: Число -6 не является членом арифметической прогрессии с1 = 30 и c7 = 21.

Решение задач по последовательностям

4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой vn = 2n + 1.

Для решения данной задачи найдем первые 20 членов последовательности, используя заданную формулу vn = 2n + 1.

Вычислим первые 20 членов последовательности:

v1 = 2*1 + 1 = 3 v2 = 2*2 + 1 = 5 v3 = 2*3 + 1 = 7 ... v19 = 2*19 + 1 = 39 v20 = 2*20 + 1 = 41

Далее, найдем сумму данных членов:

S20 = v1 + v2 + v3 + ... + v19 + v20

S20 = 3 + 5 + 7 + ... + 39 + 41

Для нахождения суммы арифметической прогрессии, воспользуемся формулой:

Sn = (n / 2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения:

n = 20, a1 = v1 = 3, an = v20 = 41

S20 = (20 / 2) * (3 + 41)

S20 = 10 * 44

Ответ: Сумма первых двадцати членов последовательности, заданной формулой vn = 2n + 1, равна 440.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

Для решения данной задачи найдем все натуральные числа, кратные 4 и не превышающие 150.

Обозначим эти числа как a1, a2, a3, ..., an.

a1 = 4 a2 = 8 a3 = 12 ... an

Для нахождения суммы данных чисел, воспользуемся формулой:

Sn = (n / 2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n чисел, a1 - первое число, an - n-е число, n - количество чисел.

Подставим известные значения:

a1 = 4, an = 148 (последнее число, не превышающее 150 и кратное 4)

n = (an - a1) / 4 + 1

n = (148 - 4) / 4 + 1

n = 144 / 4 + 1

n = 36 + 1

n = 37

S37 = (37 / 2) * (4 + 148)

S37 = 18.5 * 152

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150, равна 2804.