Question

Log5(2-x)+0,5log5(4x-11)^2=0 Lgx^2+lg(x+4)^2>=-lg1/9

Answer 1

Log(5)(2-x)+0,5log(5)(4x-11)=0
{2-x>0⇒x<2
{4x-11≠0⇒x≠2,75
x∈(-∞;2)
log(5)(2-x)+log(5)√(4x-11)²=0
log(5)(2-x)+log(5)|4x-11|=0
log(5)[(2-x)*|4x-11|]=0
(2-x)*|4x-11|=1
x∈(-∞;2)⇒|4x-11|=11-4x
(2-x)(11-4x)=0
x=2не удов усл
х=2,75 не удов усл
Ответ нет решения

lgx²+lg(x+4)²≥-lg1/9
{x≠0
{x≠-4
x∈(-∞;-4) U (-4;0) U (0;∞)
lg[x²(x+4)²]≥lg9
x²(x+4)²≥9
x²(x+4)²-9≥0
(x(x+4)-3)(x(x+4)+3)≥0
(x²+4x-3)(x²+4x+3)≥0
x²+4x-3=0
D=16+12=28
x1=(-4-2√7)/2=-2-√7 U x2=-2+√7
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3⇒x1=-3 U x2=-1
           +                  _                    +                      _                  +
-------------[-2-√7]------(-4)-------[-3]------------[-1]------(0)--------[-2+√7]--------------
////////////////////////////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\/////////////////////////////////
x∈(-∞;-2-√7] U [-3;-1] U [-2+√7;∞)

Answer 2

Для начала решим уравнение \( \log_5(2-x) + 0.5\log_5(4x-11)^2 = 0 \).

Решение уравнения \( \log_5(2-x) + 0.5\log_5(4x-11)^2 = 0 \)

Для начала заметим, что \( \log_5(4x-11)^2 = 2\log_5(4x-11) \), так как свойство логарифма \( \log_b(a^n) = n\log_b(a) \).

Теперь уравнение примет вид: \[ \log_5(2-x) + \log_5(4x-11) = 0 \]

Сложим логарифмы: \[ \log_5(2-x) \cdot (4x-11) = 1 \]

Теперь выразим \( \log_5(2-x) \): \[ \log_5(2-x) = \frac{1}{4x-11} \]

Экспонентируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от логарифма: \[ 5^{\frac{1}{4x-11}} = 2 - x \]

Теперь решим уравнение \( 5^{\frac{1}{4x-11}} = 2 - x \).

Решение уравнения \( 5^{\frac{1}{4x-11}} = 2 - x \)

Это уравнение не решается элементарными методами, поэтому его решение требует использования численных методов или графического метода.

Если у вас есть конкретные числовые значения для \( x \), я могу помочь вам найти приближенное решение с использованием численных методов.