Question

(x^2+x-56)•log9(x-7,7)=loge 1

Answer 1

Відповідь:

x = 87/10

Пояснення:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

\[(x^2 + x - 56) \cdot \log_9(x - 7) = \ln(1)\]

Сначала упростим логарифм справа, так как \(\ln(1) = 0\):

\[(x^2 + x - 56) \cdot \log_9(x - 7) = 0\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нуля, это возможно только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. \[(x^2 + x - 56) = 0\] 2. \[\log_9(x - 7) = 0\]

Решим первый случай:

Факторизуем квадратное уравнение:

\[(x - 7)(x + 8) = 0\]

Отсюда получаем два решения:

1. \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\) 2. \(x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8\)

Решим второй случай:

\[\log_9(x - 7) = 0\]

Логарифм равен нулю только тогда, когда аргумент равен 1:

\[9^0 = x - 7\]

\[1 = x - 7\]

\[x = 8\]

Теперь у нас есть три возможных решения: \(x = 7\), \(x = -8\), \(x = 8\).