Question

ймовірність виготовлення стандартної деталі дорівнює 0 9 визначити імовірність того що з 6 навмання взятих диталей 4 виявляться стандартними

Answer 1

Відповідь:

проміжок часу

Пояснення:

Answer 2

Ймовірність виготовлення стандартної деталі дорівнює 0.9, а ми маємо взяти 6 деталей навмання і визначити ймовірність того, що з них 4 виявляться стандартними. Для вирішення цього завдання можна використати біноміальний розподіл.

Біноміальний розподіл

Біноміальний розподіл використовується для моделювання ситуацій, де ми маємо фіксовану кількість незалежних спроб, кожна з яких може мати два можливих результати (у нашому випадку - стандартна або нестандартна деталь). Ймовірність успіху в кожній спробі залишається постійною.

Формула біноміального розподілу

Формула для обчислення ймовірності успіху у біноміальному розподілі виглядає так: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де: - P(X = k) - ймовірність того, що точно k успіхів з n спроб, - C(n, k) - кількість способів вибрати k успіхів з n спроб (визначається формулою C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), - p - ймовірність успіху в кожній спробі, - k - кількість успіхів, - n - загальна кількість спроб.

Обчислення ймовірності

У нашому випадку, ми маємо n = 6 (6 деталей) і p = 0.9 (ймовірність виготовлення стандартної деталі). Ми хочемо знайти ймовірність того, що з 6 деталей 4 виявляться стандартними (k = 4).

Використовуючи формулу біноміального розподілу, ми можемо обчислити ймовірність: P(X = 4) = C(6, 4) * 0.9^4 * (1-0.9)^(6-4)

Обчислення: P(X = 4) = (6! / (4! * (6-4)!)) * 0.9^4 * (1-0.9)^(6-4)

Результат

Обчисливши вираз, отримуємо: P(X = 4) ≈ 0.2916

Таким чином, ймовірність того, що з 6 навмання взятих деталей 4 виявляться стандартними, при ймовірності виготовлення стандартної деталі 0.9, становить близько 0.2916.