Question

Sin4x=0 .....................

Answer 1

$Sin4x=0\\\\4x=\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi n}{4},n\in Z$

Answer 2

Уравнение \( \sin(4x) = 0 \) решается с использованием свойств синуса. Запомним, что синус угла равен нулю в точках, где сам угол равен \( k\pi \), где \( k \) - целое число. Также, учитывая, что период синуса \( \sin(ax) \) равен \( \frac{2\pi}{a} \), можно записать общее решение для уравнения \( \sin(4x) = 0 \).

Обозначим \( 4x = k\pi \), где \( k \) - целое число. Тогда:

\[ x = \frac{k\pi}{4} \]

Это выражение дает все решения уравнения \( \sin(4x) = 0 \) в диапазоне от 0 до \( 2\pi \) (или от \( -\pi \) до \( \pi \), в зависимости от контекста).

Если нужно указать все решения в общем виде, то можно добавить множитель \( n \), где \( n \) - целое число, учитывая периодичность синуса:

\[ x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{2}n \]

где \( k \) и \( n \) - целые числа.

Таким образом, уравнение \( \sin(4x) = 0 \) имеет бесконечное множество решений вида \( x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{2}n \), где \( k \) и \( n \) - целые числа.