Question

Решите систему x-5y=9 x²+3xy-y²=3

Answer 1

файл

------------------------------

Answer 2

$\left \{ {{x-5y=9} \atop {x^{2}+3xy-y^{2}=3}} \right$

 

$\left \{ {{x=5y+9} \atop {x^{2}+3xy-y^{2}=3}} \right$

 

$(5y+9)^{2}+3(5y+9)y-y^{2}=3$

 

$(5y+9)^{2}+3y(5y+9)-y^{2}=3$

 

$25y^{2}+90y+81+15y^{2}+27y-y^{2}=3$

 

$25y^{2}+90y+81+15y^{2}+27y-y^{2}-3=0$

 

$(25y^{2}+15y^{2}-y^{2})+(90y+27y)+(81-3)=0$

 

$39y^{2}+117y+78=0$

 

$39(y^{2}+3y+2)=0$

 

$y^{2}+3y+2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=3^{2}-4\cdot1\cdot2=9-8=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=\frac{-3+1}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1$

$y_{2}=\frac{-3-1}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2$

Pешение разбивается на отдельные случаи

=====================================================

Случай 1

$\left \{ {{x=5y+9} \atop {y=-1}} \right$

 

$\left \{ {{x=5\cdot(-1)+9} \atop {y=-1}} \right$

 

$\left \{ {{x=-5+9} \atop {y=-1}} \right$

 

$\left \{ {{x=4} \atop {y=-1}} \right$

======================================================

Случай 2

$\left \{{{x=5y+9} \atop{y=-2}}\right$

 

$\left \{{{x=5\cdot(-2)+9}\atop{y=-2}}\right$

 

$\left \{{{x=-10+9}\atop{y=-2}}\right$

 

$\left \{{{x=-1}\atop{y=-2}}\right$

Ответ: (4;-1), (-1; -2)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Первым шагом можно решить одно из уравнений относительно одной из переменных. Например, можно выразить x из первого уравнения: x = 9 + 5y.

Затем подставить это выражение во второе уравнение: (9 + 5y)² + 3(9 + 5y)y - y² = 3.

Раскроем скобки: 81 + 90y + 25y² + 27y + 15y² - y² = 3.

Сгруппируем все члены: 40y² + 117y + 78 - y² = 3.

Объединим подобные члены: 39y² + 117y + 75 = 0.

Теперь можно решить квадратное уравнение относительно y, используя дискриминант или другие методы решения квадратных уравнений.

После нахождения значений y можно подставить их обратно в уравнение x = 9 + 5y, чтобы найти соответствующие значения x.

Таким образом, найдя значения переменных x и y, можно найти решение системы уравнений x - 5y = 9 и x² + 3xy - y² = 3.