Question

Ctg(3n/2-2x)-корень 3=0 2cos2x=-1 15cos(n/2-5x)=0 2cos(2x-3)+1=0 cos(n/2-2x/3)=sin n/3

Answer 1

Ctg(3n/2-2x)-корень 3=0
ctg($\frac{3n}{2}$-2x)= $\sqrt{3}$
$\frac{3n}{2}$-2x=$\frac{n}{6}$
2x=$\frac{3n}{2}$-$\frac{n}{6}$+ $\pi n$
2x= -$\frac{2 \pi }{3}$+$\pi n$
x= -$\frac{ \pi }{3}$ + $\pi n$/2

2cos2x=-1
cos 2x= -1/2
2x= +-$\frac{ \pi }{3}$+2$\pi$n
x=+-$\frac{ \pi }{6}$+$\pi$n

15cos(n/2-5x)=0
n/2-5x = $\frac{ \pi }{2}$+ $\pi$n
5x=$\pi$+ 2$\pi$n
x=$\pi$/5 + 2$\pi$n/5

Answer 2

1. Решим уравнение Ctg(3n/2-2x)-корень+3=0.

Так как в уравнении присутствует котангенс, то приведем его к тангенсу: tg(3n/2-2x) = 1/корень+3.

2. Решим уравнение 2cos2x=-1.

Для начала найдем все решения уравнения cos2x = -1/2. Это происходит в точках, где cos2x равен -1/2, то есть в точках, где угол 2x равен 2π/3 + 2πk, или 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет решения: 2x = π/3 + πk, или 2x = 2π/3 + πk, где k - целое число.

3. Решим уравнение 15cos(n/2-5x)=0.

Для начала найдем все решения уравнения cos(n/2-5x) = 0. Это происходит в точках, где n/2-5x равен π/2 + πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет решения: n/2-5x = π/2 + πk, где k - целое число.

4. Решим уравнение 2cos(2x-3)+1=0.

Для начала найдем все решения уравнения cos(2x-3) = -1/2. Это происходит в точках, где угол 2x-3 равен 2π/3 + 2πk, или 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет решения: 2x-3 = π/3 + πk, или 2x-3 = 2π/3 + πk, где k - целое число.

5. Решим уравнение cos(n/2-2x/3)=sin+n/3.

Преобразуем уравнение: cos(n/2)cos(2x/3) + sin(n/2)sin(2x/3) = sin + n/3

Так как cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ, то уравнение можно преобразить: cos(n/2 - 2x/3) = sin + n/3.

Это уравнение не имеет аналитического решения в общем виде. Возможно, оно требует численного метода решения.

Таким образом, мы рассмотрели уравнения по отдельности, но для полного решения системы уравнений необходимо учитывать их взаимосвязь и решать их совместно.