Question

Вычислить sin75 +sin15

Answer 1

sin75+sin15=2sin (75+15):2*cos (75-15):2,откуда равняется 2sin 45*cos30.

Answer 2

Для вычисления sin(75°) и sin(15°) можно воспользоваться формулой половинного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Для sin(75°): sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) + (sqrt(2)/2)(1/2) = sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4 = (sqrt(6) + sqrt(2))/4

Для sin(15°): sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) - (sqrt(2)/2)(1/2) = sqrt(6)/4 - sqrt(2)/4 = (sqrt(6) - sqrt(2))/4

Таким образом, sin(75°) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4, а sin(15°) = (sqrt(6) - sqrt(2))/4.