Question

Найти действительные числа х и у из уравнения 9+2ix+4iy = 10i+5x-6y

Answer 1

$9+2ix+4iy=10i+5x-6y$
 $9+i(4y+2x)=10i+5x-6y\\ \left \{ {{5x-6y=9} \atop {4y+2x=10}} \right.\Rightarrow \left \{ {{5x-6y=9} \atop {2y+x=5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5(5-2y)-6y=9} \atop {x=5-2y}} \right. \\ 25-10y-6y=9\\ -16y=-16\\ y=1\\ x=3$

Ответ: $(3;1).$

Answer 2

9+2ix+4iy=10i+5x-6y
5х-6у = 9 /*2⇒10х - 12у = 18      
2х+4у = 10 /*(-5) ⇒   -10х - 20у = -50   
прибавим
-32у=-32
у=1
5х-6=9
5х=9+6
5х=15
х=15:5
х=3
Ответ: (3; 1)

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем разделить его на две части: вещественную и мнимую части.

Разделение на вещественную и мнимую части

Разделим уравнение на вещественную и мнимую части:

9 + 2ix + 4iy = 10i + 5x - 6y

Вещественная часть: 9 + 5x - 6y = 0 (1)

Мнимая часть: 2x + 4y - 10 = 0 (2)

Решение вещественной части (1)

Для решения уравнения (1), мы можем выразить x через y или y через x. Давайте выразим x через y:

5x = 6y - 9 x = (6y - 9) / 5 (3)

Решение мнимой части (2)

Для решения уравнения (2), мы также можем выразить x через y или y через x. Давайте выразим x через y:

2x = 10 - 4y x = (10 - 4y) / 2 (4)

Нахождение действительных чисел x и y

Теперь, чтобы найти действительные числа x и y, мы должны найти их значения, при которых уравнения (3) и (4) выполняются одновременно.

Подставим выражение для x из уравнения (3) в уравнение (4):

(6y - 9) / 5 = (10 - 4y) / 2

Упростим это уравнение:

2(6y - 9) = 5(10 - 4y)

12y - 18 = 50 - 20y

32y = 68

y = 68 / 32

y = 2.125

Теперь, подставим значение y в выражение для x из уравнения (3):

x = (6(2.125) - 9) / 5

x = 12.75 / 5

x = 2.55

Таким образом, действительные числа x и y, которые удовлетворяют уравнению 9 + 2ix + 4iy = 10i + 5x - 6y, равны x = 2.55 и y = 2.125.