Question

Помогите пожалуйста!Заранее благодарю!Не выполняя построения графика функции y=-4x^2+5x, найдите её наименьшее или наибольшее значение.

Answer 1

Точки экстремума функции: y'=0, y'= безконечности, y'-не существует в точке x=a
y'=(-4x^2+5x)'=-8x+5
решим уравнение -8x+5=0   x=5/8
исследуем поведение функции в (.) х=5/8
при х=0<5/8 y'(0)=5>0
      x=1>5/8 y'(1)=-3<0
значит при х=5/8 функция имеет максимум f(5/8)=-4(5/8)^2+5*(5/8)=25/16

Answer 2

Анализ функции y = -4x^2 + 5x

Функция y = -4x^2 + 5x представляет собой квадратичную функцию, которая имеет параболическую форму.

Нахождение наименьшего или наибольшего значения функции

Наименьшее или наибольшее значение функции можно найти, используя понятие вершины параболы. Вершина параболы соответствует экстремуму функции, то есть наименьшему или наибольшему значению функции в зависимости от того, является ли парабола ветвями вниз или вверх.

Найти вершину параболы

Формула для нахождения вершины параболы имеет вид:

x_v = -b / (2a) y_v = f(x_v)

где a, b, и c являются коэффициентами квадратичной функции в общем виде ax^2 + bx + c.

Нахождение коэффициентов a и b

В данной функции y = -4x^2 + 5x, коэффициенты a и b равны: a = -4 b = 5

Вычисление x_v

Используя формулу x_v = -b / (2a), мы можем найти x-координату вершины параболы.

x_v = -5 / (2 * (-4)) x_v = -5 / (-8) x_v = 5/8 или 0.625

Вычисление y_v

Теперь, используя найденное значение x_v, мы можем найти y-координату вершины параболы.

y_v = -4(5/8)^2 + 5(5/8) y_v = -4(25/64) + 25/8 y_v = -25/16 + 25/8 y_v = -25/16 + 50/16 y_v = 25/16

Итоговый результат

Таким образом, наименьшее или наибольшее значение функции y = -4x^2 + 5x равно y = 25/16, которое достигается в точке x = 5/8.