Question

Чи є тотожність рівність |x-y|= |y-x|?​

Answer 1

Ответ:

тотожність

Объяснение:

$|x-y|= |-(-x+y)|= |-1\cdot (y-x)|=|-1|\cdot|y-x|=1\cdot|y-x|=|y-x|$

Answer 2

Так, тотожність |x-y|= |y-x| є рівністю.

Для того, щоб переконатися в цьому, спершу розглянемо визначення модуля. Модуль числа - це відстань цього числа від нуля на числовій прямій. Тобто модуль дорівнює відстані від числа до нуля без урахування його знаку.

Тепер розглянемо тотожність |x-y|= |y-x|. Нехай x і y - це довільні числа. Вираз |x-y| означає відстань від числа x до числа y на числовій прямій, а вираз |y-x| означає відстань від числа y до числа x на числовій прямій. При цьому знаки чисел x і y можуть бути різними.

Оскільки різниця (x-y) і (y-x) залежить лише від порядку чисел, то їх модулі будуть рівні. З інших слів, відстань від x до y на числовій прямій буде такою ж, як і відстань від y до x. Тому тотожність |x-y|= |y-x| є рівністю.

Отже, ми довели, що тотожність |x-y|= |y-x| є рівністю.