Question

(1/8)^x^2+x= (1/8)^8+3x

Answer 1

Ответ:

відповідь у коматарях

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования его в более простую форму.

Имеем следующую задачу: (1/8)^(x^2) + x = (1/8)^(8+3x)

Начнем с приведения обеих частей уравнения к общему знаменателю, который равен 8.

Имеем: 8 * (1/8)^(x^2) + 8x = 8 * (1/8)^(8+3x)

Поскольку (1/8) возводится в степень, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит, что a^(m*n) = (a^m)^n. Применим это свойство и упростим уравнение:

(1/8)^(8) * (1/8)^x^2 + 8x = (1/8)^8 * (1/8)^3x

(1/8)^(8) = (1/8)^8, так как в обоих случаях основание равно 1/8.

Имеем следующее уравнение: (1/8)^x^2+8x = (1/8)^(8+3x)

Теперь применим свойство степеней (a^m)/(a^n) = a^(m-n), чтобы разделить основания степеней:

(1/8)^(x^2+8x) = (1/8)^(8+3x)

Так как основание степени равно 1/8, эквивалентное условие, при котором степени равны, будет:

x^2 + 8x = 8 + 3x

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 8x - 3x - 8 = 0

x^2 + 5x - 8 = 0

Теперь, чтобы решить полученное квадратное уравнение, мы можем использовать методы факторизации, завершение квадратного трехчлена или формулу дискриминанта. Будем использовать последний метод.

Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 5 и c = -8 по формуле x^2 + bx + c = 0.

Подставим значения: D = (5)^2 - 4(1)(-8) D = 25 + 32 D = 57

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных корня уравнения. Продолжим решение с использованием формулы дискриминанта:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-5 + √57) / (2*1) x2 = (-5 - √57) / (2*1)

x1 ≈ 1.215 x2 ≈ -6.215

Таким образом, решение уравнения (1/8)^(x^2) + x = (1/8)^(8+3x) является x ≈ 1.215 и x ≈ -6.215.