Question

Решите не равенство |3x-1|<2

Answer 1

|3x-1|<2
1) 3x-1≥0, 3x≥1, x≥1/3
3x-1<2
3x<3
x<1 → x∈[1/3;1)
2) 3x-1<0, x<1/3
1-3x<2
-3x<1
x>-1/3 → x∈(-1/3;1/3)

Ответ: x∈(-1/3;1)

Answer 2

Предложу альтернативное решение.

                                 $|3x-1|\ \textless \ 2$

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству

                                  $-2\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 2\\ \\ -1\ \textless \ 3x\ \textless \ 3\\ \\ - \frac{1}{3}\ \textless \ x\ \textless \ 1$

Ответ: $(- \frac{1}{3};1 )$

Answer 3

Для решения неравенства |3x-1|<2, мы можем разбить его на два неравенства:

1) 3x-1<2 2) -(3x-1)<2

1) Решим первое неравенство: 3x-1<2 Добавим 1 к обеим частям: 3x<3 Разделим обе части на 3: x<1

2) Решим второе неравенство: -(3x-1)<2 Умножим обе части на -1 (поменяем знаки): 3x-1>-2 Добавим 1 к обеим частям: 3x>-1 Разделим обе части на 3: x>-1/3

Таким образом, решением исходного неравенства |3x-1|<2 является -1/3 < x < 1.