Question

Логарифм (3х^2-4х-6) по основанию х равно 2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит: log_a(b) = c, если a^c = b.

Итак, у нас есть уравнение log_x(3x^2 - 4x - 6) = 2.

Это уравнение можно переписать в экспоненциальной форме: x^2 = 3x^2 - 4x - 6.

Далее, решим квадратное уравнение: x^2 - 3x^2 + 4x + 6 = 0.

Сократим коэффициенты: -2x^2 + 4x + 6 = 0.

Далее, используем квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac, D = 4^2 - 4 * (-2) * 6 = 16 + 48 = 64.

Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a, x = (4 ± √64) / (-4), x = (4 ± 8) / (-4).

Таким образом, получаем два корня: x1 = (4 + 8) / (-4) = 3 и x2 = (4 - 8) / (-4) = -1.

Проверим корни подставив их в исходное уравнение: log_3(3*3^2 - 4*3 - 6) = log_3(27 - 12 - 6) = log_3(9) = 2 - верно.

И log_(-1)(3*(-1)^2 - 4*(-1) - 6) = log_(-1)(3 + 4 - 6) = log_(-1)(1) = 2 - не верно.

Таким образом, корень уравнения равен x = 3.