Question

(81^cosx)^sinx = 9 ^sqrt 3 cosx найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку п;5п/2

Answer 1

Корни ур-я: π/2, -π/2. Отрезку [п;5п/2] принадлежат: 3π/2, 5π/2

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение (81^cosx)^sinx = 9 + √3cosx.

Для упрощения выражения, заметим, что 81 = 3^4.

Теперь уравнение примет вид (3^(4cosx))^sinx = 9 + √3cosx.

Теперь возведем обе части уравнения в степень sinx: 3^(4cosx * sinx) = (9 + √3cosx)^sinx.

Теперь у нас есть уравнение вида 3^(4cosx * sinx) = (9 + √3cosx)^sinx.

Для нахождения корней данного уравнения, нужно использовать методы численного анализа, такие как метод бисекции или метод Ньютона. Однако, учитывая ограничения на промежуток отрезка п;5п/2, можно применить метод подбора значений x в данном интервале.

Таким образом, для нахождения всех корней уравнения, принадлежащих отрезку п;5п/2, необходимо провести итерационный процесс, подставляя различные значения x из данного отрезка и проверяя удовлетворение уравнения.