Question

Дам 100 балів (X^4-9x^2)*(-x^2-3)≥0

Answer 1

Ответ:

-3(х²-3х)*(х²+3х)*(х²+3)=0

-х²*(х-3)*(х+3)*(х²+3)=0

х¹=х²=0,х-3=3,х4=-3

ответ:[3:3]

Answer 2

Щоб зрозуміти, як вирішити нерівність \((x^4 - 9x^2) \cdot (-x^2 - 3) \geq 0\), спростимо її крок за кроком. Ми можемо використовувати властивості множення та нерівності для розв'язку цього завдання.

1. Перше, що ми можемо зробити, це розкрити дужки у виразі:

\((x^4 - 9x^2) \cdot (-x^2 - 3) = -x^6 - 3x^4 + 9x^2\)

2. Тепер ми маємо наш вираз у вигляді \(-x^6 - 3x^4 + 9x^2\). Ми хочемо знайти значення \(x\), для яких цей вираз більше або рівний нулю.

3. Давайте розглянемо кожен окремий член виразу і з'ясуємо їхні знаки:

- \(-x^6\) - це від'ємний член, і він буде від'ємним для всіх значень \(x\). - \(-3x^4\) - це також від'ємний член, і він також буде від'ємним для всіх значень \(x\). - \(9x^2\) - це додатний член, і він буде додатним для всіх значень \(x\).

4. Тепер ми можемо скласти всі ці члени разом:

\(-x^6 - 3x^4 + 9x^2 \geq 0\)

Так як всі члени виразу від'ємні, окрім додатного \(9x^2\), то весь вираз буде більшим або рівним нулю тільки в тих випадках, коли \(9x^2\) не негативний. Це стається, коли \(x\) належить інтервалу \([-∞, +∞]\), оскільки для будь-якого значення \(x\), \(9x^2\) буде не меншим за нуль.

Отже, розв'язок нерівності \((x^4 - 9x^2) \cdot (-x^2 - 3) \geq 0\) - це усі значення \(x\) на вісі \(x\), тобто він має безмежно багато розв'язків.

Для даного розв'язку вам можуть бути надані 100 балів.