Question

1.решите уравнение 8 (6+ x)+2x=8 2.решите уравнение x^2+12=7x3.Упростите выражение: (x^2-1)/(x^2-4)∙(5x+10)/(x+1).4.решите уравнение 5x^3-8x^2-8x+5=0с объяснением решения

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим каждое из ваших уравнений и выражений по очереди:

1. Решение уравнения: 8(6 + x) + 2x = 8

Сначала раскроем скобки: 48 + 8x + 2x = 8

Теперь объединим подобные члены: 48 + 10x = 8

Теперь выразим x: 10x = 8 - 48 10x = -40

Разделим обе стороны на 10, чтобы найти x: x = -40 / 10 x = -4

Ответ: x = -4

2. Решение уравнения: x^2 + 12 = 7x

Переносим все члены на одну сторону уравнения: x^2 - 7x + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение: (x - 3)(x - 4) = 0

Теперь мы можем найти значения x, приравнивая каждый множитель к нулю: x - 3 = 0 => x = 3 x - 4 = 0 => x = 4

Ответ: x = 3 и x = 4

3. Упрощение выражения: (x^2-1)/(x^2-4) * (5x+10)/(x+1)

Сначала упростим числитель и знаменатель в каждой дроби: (x^2 - 1) = (x + 1)(x - 1) (x^2 - 4) = (x + 2)(x - 2)

Теперь выражение выглядит следующим образом: [(x + 1)(x - 1)] / [(x + 2)(x - 2)] * (5x + 10) / (x + 1)

Теперь у нас есть общий множитель (x + 1) в числителе и знаменателе, который мы можем сократить: (x + 1)(x - 1) / (x + 2)(x - 2) * (5x + 10)

Теперь у нас есть общий множитель 5 в числителе и знаменателе, который также можно сократить: 5(x + 1)(x - 1) / (x + 2)(x - 2)

Ответ: 5(x + 1)(x - 1) / (x + 2)(x - 2)

4. Решение уравнения: 5x^3 - 8x^2 - 8x + 5 = 0

Это кубическое уравнение, и его решение может потребовать использования методов решения кубических уравнений, таких как метод Кардано. Однако в данном случае можно заметить, что уравнение имеет рациональный корень x = 1, так как если мы подставим x = 1, то получим:

5(1)^3 - 8(1)^2 - 8(1) + 5 = 5 - 8 - 8 + 5 = 0

Это означает, что (x - 1) является одним из множителей уравнения. Теперь мы можем использовать синтетическое деление, чтобы разложить уравнение на множители:

(x - 1)(5x^2 - 3x - 5) = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение: 5x^2 - 3x - 5 = 0. Его можно решить с использованием квадратного уравнения или других методов.

В данном случае, применим квадратное уравнение: D = (-3)^2 - 4 * 5 * (-5) = 9 + 100 = 109

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два действительных корня: x1 = (-(-3) + √109) / (2 * 5) ≈ (3 + √109) / 10 x2 = (-(-3) - √109) / (2 * 5) ≈ (3 - √109) / 10

Теперь мы знаем все корни уравнения: x = 1 (корень, который мы уже нашли) x ≈ (3 + √109) / 10 x ≈ (3 - √109) / 10

Ответ: x = 1, x ≈ (3 + √109) / 10, x ≈ (3 - √109) / 10