Question

Полное решение уравнения Sin(11х)=Sin(x)

Answer 1

Sin11x-sinx=0
2sin5xcos6x=0
sin5x=0⇒5x=πn⇒x=πn/5
cos6x=0⇒6x=π/2+πn⇒x=π/12+πn/6

Answer 2

Решение уравнения Sin(11x) = Sin(x)

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Однако, уравнение Sin(11x) = Sin(x) является достаточно сложным, так как включает множество углов и периодичность функции синуса. Давайте разберемся в этом подробнее.

Использование тригонометрических тождеств

Мы знаем, что для любого угла α справедливо тригонометрическое тождество:

Sin(α) = Sin(180° - α)

Это тождество позволяет нам использовать свойство синуса, чтобы решить уравнение Sin(11x) = Sin(x).

Переписываем уравнение

Мы можем переписать уравнение Sin(11x) = Sin(x) следующим образом, используя тригонометрическое тождество:

Sin(11x) = Sin(180° - x)

Решение уравнения

Теперь, для решения уравнения Sin(11x) = Sin(180° - x), мы можем рассмотреть различные случаи, в которых синусы углов равны друг другу.

Углы, для которых Sin(α) = Sin(β), могут отличаться друг от друга на целое число полных оборотов (360°) или быть симметричны относительно оси ординат (Sin(α) = Sin(180° - α)).

Различные случаи

1. Если Sin(11x) = Sin(180° - x), то можем записать: - 11x = 180° - x + 360°n, где n - целое число (включая 0, ±1, ±2, ...) - 12x = 180° + 360°n - x = (180° + 360°n) / 12

Решение уравнения в общем виде

Таким образом, общее решение уравнения Sin(11x) = Sin(x) можно представить в виде: x = (180° + 360°n) / 12, где n - целое число.

Данное решение учитывает все возможные значения угла x, удовлетворяющие исходному уравнению Sin(11x) = Sin(x).