Question

Вычислить cos a/2,если sin a=1/2

Answer 1

Cos a/2= корень из (1+cos a)/2
cos a = корень из 1-sin а в квадрате = корень из (1-1/4) = корень из (3 ) / 2
cos a/2 = корень из (1+корень из (3) / 2 / 2) = корень из (2+корень из 3) / 2

Answer 2

Вычисление cos(a/2)

Для вычисления значения выражения cos(a/2) при условии sin(a) = 1/2, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы связать sin(a/2) с sin(a) и cos(a/2) с cos(a).

Тригонометрическое тождество для sin(a/2) выглядит следующим образом: sin(a/2) = ±√((1 - cos(a))/2)

Также, мы знаем следующее тригонометрическое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Исходя из данного тождества, мы можем найти значение cos(a) при известном значении sin(a).

Дано: sin(a) = 1/2

Используем тригонометрическое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставляем значение sin(a): (1/2)^2 + cos^2(a) = 1 1/4 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 1/4 cos^2(a) = 3/4

Теперь мы можем найти значение cos(a) путем извлечения квадратного корня: cos(a) = ±√(3/4) cos(a) = ±√3/2

Далее, используем тригонометрическое тождество для cos(a/2): cos(a/2) = ±√((1 + cos(a))/2)

Подставляем значение cos(a): cos(a/2) = ±√((1 + ±√3/2)/2)

Таким образом, значение cos(a/2) будет равно одному из следующих четырех вариантов: 1. cos(a/2) = √((1 + √3/2)/2) 2. cos(a/2) = -√((1 + √3/2)/2) 3. cos(a/2) = √((1 - √3/2)/2) 4. cos(a/2) = -√((1 - √3/2)/2)

Пожалуйста, обратите внимание, что знак "±" означает, что у нас есть два возможных значения, одно с плюсом и одно с минусом. Выберите соответствующий вариант в зависимости от контекста вашей задачи.