Question

Решить 1.27 методом интервалов

Answer 1

$\frac{ x^{2} +3x+4}{x^{2} +4x+3} \geq x \\ \frac{ x^{2} +3x+4}{x^{2} +4x+3} -x \geq 0 \\ \frac{ x^{2} +3x+4}{x^{2} +4x+3} -\frac{x( x^{2} +4x+3)}{x^{2} +4x+3} \geq 0 \\ \frac{ x^{2} +3x+4}{x^{2} +4x+3} -\frac{x^{3} +4x^2+3x}{x^{2} +4x+3} \geq 0 \\ \frac{ x^{2} +3x+4-x^3-4x^2-3x}{x^{2} +4x+3} \geq 0 \\\frac{ -x^3-3x^{2}+4}{x^{2} +4x+3} \geq 0 \\ \left \{ {{ -x^3-3x^{2}+4\geq 0} \atop {{x^{2} +4x+3 \neq 0} \right. \\ \left \{ {{x^3+3x^{2}-4 \leq 0} \atop {{x^{2} +4x+3 \neq 0} \right.$


$x^3+3x^{2}-4 \leq 0 \\ x^3+3x^{2}-4 =0 \\ x^3-x^2+4x^2-4=0 \\ x^2(x-1)+4(x^2-1)=0 \\ x^2(x-1)+4(x-1)(x+1)=0 \\ (x-1)(x^2+4(x+1))=0 \\ (x-1)(x^2+4x+4)=0 \\ (x-1)(x+2)^2=0 \\ \left \{ {{x-1=0} \atop {x+2=0}} \right. \\ \left \{ {{x=1} \atop {x=-2}} \right.$

$x^{2} +4x+3 \neq 0}\\ x^{2} +4x+3=0 \\ x_1+x_2=-4 \\ x_1x_2=3 \\ x_1=-3 \\ x_2=-1 \\ \left \{ {{x \neq -3} \atop {x \neq -1}} \right.$

$\left \{ {{x^3+3x^{2}-4 \leq 0} \atop {{x^{2} +4x+3 \neq 0} \right. \\ \begin{cases}x =1\\x=-2\\ x \neq -1\\ x \neq -3\end{cases}$

Отметим все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов

________-3_____-2_____-1___________1_____>x

Вычислим знак (плюс или минус) функции на каждому интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней. 


_____+___-3__ -___-2___-__-1_____+______1__-___>x


x∈(-∞; -3)∪(-1; +1]∪{-2}