Question

Решите уравнение: 7 * 81^x + 9 * 49^x = 16 * 63^x

Answer 1

Ответ:

Ответ:

Объяснение:

7 * (9)^2x + 9 * (7)^2x = 16 * (7)^x * (9)^x

делим на (7)^x * (9)^x

7 * (9/7)^x + 9 * (7/9)^x = 16

(9/7)^x = t

7 * t + 9 /t = 16

умножим на t

7 * t ² - 16t + 9 = 0

d=256-4*7*9=4

t₁=(16-2)/14=1=(9/7)^x₁ => x₁=0

t₂=(16+2)/14=9/7=(9/7)^x₂ => x₂=1

ответ х ∈ { 0; 1 }

Answer 2

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение:

7 * 81^x + 9 * 49^x = 16 * 63^x

Прежде чем начать решать уравнение, давайте заметим, что все числа в уравнении можно представить как степени числа 3:

7 = 3^1 81 = 3^4 9 = 3^2 49 = 7^2 16 = 2^4 63 = 3^2 * 7

Теперь перепишем уравнение с использованием этих представлений:

3^1 * 3^(4x) + 3^2 * 7^2x = 2^4 * (3^2 * 7^x)

Теперь мы можем использовать свойства степеней для упрощения уравнения. Сначала объединим степени с одинаковыми основаниями:

3^(1 + 4x) + 3^(2 + 2x) * 7^2 = 2^4 * 3^2 * 7^x

Теперь мы видим, что в уравнении есть три различных основания: 2, 3 и 7. Чтобы решить это уравнение, давайте сначала упростим его относительно каждого основания по отдельности.

1. По отношению к основанию 2: 2^4 = 16

Теперь у нас есть:

3^(1 + 4x) + 3^(2 + 2x) * 7^2 = 16 * 3^2 * 7^x

2. По отношению к основанию 3: 3^(1 + 4x) / 3^(2 + 2x) = 3^(1 + 4x - (2 + 2x)) = 3^(1 + 4x - 2 - 2x) = 3^(4x - 1 - 2) = 3^(4x - 3)

3. По отношению к основанию 7: 7^2 = 49

Теперь у нас есть:

3^(4x - 3) + 3^(2 + 2x) * 49 = 16 * 3^2 * 7^x

3. По отношению к основанию 3 (снова): 3^(2 + 2x) = 3^2 * 3^(2x) = 9 * 3^(2x)

Теперь у нас есть:

3^(4x - 3) + 9 * 3^(2x) * 49 = 16 * 3^2 * 7^x

4. По отношению к основанию 7 (снова): 7^x

Теперь у нас есть:

3^(4x - 3) + 9 * 3^(2x) * 7^2 = 16 * 3^2 * 7^x

Теперь у нас есть уравнение, в котором остались только степени с одним и тем же основанием 3 и 7. Мы можем объединить их, чтобы получить окончательное уравнение:

3^(4x - 3) + 9 * 3^(2x) * 7^2 = 16 * 3^2 * 7^x

Теперь у нас есть уравнение, в котором остались только степени с одним и тем же основанием 3 и 7. Мы можем объединить их, чтобы получить окончательное уравнение:

3^(4x - 3) + 9 * 3^(2x) * 7^2 = 16 * 3^2 * 7^x

Теперь у нас есть уравнение с одним и тем же основанием 3 и 7. Давайте решим его:

3^(4x - 3) + 9 * 3^(2x) * 49 = 16 * 9 * 7^x

Теперь давайте сократим обе стороны уравнения на 9 и упростим его:

3^(4x - 3) + 3^(2x) * 49 = 16 * 7^x

Теперь у нас есть уравнение с одним и тем же основанием 3 и 7. Давайте продолжим решение:

3^(4x - 3) + 3^(2x) * 7^2 = 16 * 7^x

Теперь преобразуем уравнение, чтобы оно содержало только степени с одним и тем же основанием 3:

3^(4x - 3) + 3^(2x) * (7^2 / 7^x) = 16

Теперь используем свойство степени с одинаковыми основаниями при делении:

3^(4x - 3) + 3^(2x) * 7^(2 - x) = 16

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми основаниями. Давайте введем замену:

у = 3^x

Тогда у^2 = (3^x)^2 = 3^(2x), и у^4 = (3^x)^4 = 3^(4x).

Мы можем переписать уравнение следующим образом:

у^4 - 3 * у^2 - 16 = 0

Это квадратное уравнение относительно у^2. Решим его, используя квадратное уравнение:

Для у^2:

a = 1 b = -3 c = -16

Для нахождения корней используем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-16) D = 9 + 64 D = 73

Теперь найдем корни:

у^2 = (-b