Question

Постройте график функции у=0,5 х^2-х-1,5. С помощью графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) наименьшее значение функции. Желательно подробное решение, заранее огромное спасибо:)

Answer 1

Найдем хв= -b/2a= 1/(2•0,5)=1, yв= 0,5-1-1,5=-2. Начало координат параболы (1;-2). Унаим.=-2, у возрастает при х€(1;+ бесконечн.), у убывает при х€(-бесконечн.; -1)

Answer 2

Для построения графика функции у=0,5х^2-х-1,5 мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вершину параболы, которая задается у=0,5х^2-х-1,5. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h=-b/2a, а k=f(h). В данном случае коэффициенты a=0,5 и b=-1. Подставим их в формулы и найдем h и k: h=-(-1)/(2*0,5)=1 k=0,5*1^2-1-1,5=-2

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, -2).

2. Теперь найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого решим у=0,5х^2-х-1,5=0: 0,5х^2-х-1,5=0 Решим квадратное уравнение: D=(-1)^2-4*0,5*(-1,5)=1+3=4 x1=(-(-1)+√4)/(2*0,5)=1+2=3 x2=(-(-1)-√4)/(2*0,5)=1-2=-1

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках (-1, 0) и (3, 0).

3. Теперь мы можем построить график функции у=0,5х^2-х-1,5, используя найденные точки (вершину параболы и точки пересечения с осями координат).

График функции у=0,5х^2-х-1,5 будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (1, -2) и пересечениями с осями координат в точках (-1, 0) и (3, 0).

Теперь найдем: а) Промежутки возрастания и убывания функции: Парабола у=0,5х^2-х-1,5 будет возрастать при x<1 и убывать при x>1.

б) Наименьшее значение функции: Наименьшее значение функции будет равно y=-2, которое достигается в точке (1, -2).

Таким образом, мы построили график функции у=0,5х^2-х-1,5, нашли промежутки возрастания и убывания функции, а также наименьшее значение функции.