Question

Упростить выражение: (√х-√у)(х+√х √у+у)

Answer 1

х√х + х√у + у√х - х√у - у√х - у√у

То что выделено и подчеркнуто взаимоуничтожается, т.к. с разными знаками.

Остается: х√х  - у√у

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем применить правило раскрытия скобок, подобное раскрытию двойных скобок. В данном случае, у нас есть два слагаемых: (√х-√у) и (х+√х+√у+у). Для каждой пары слагаемых мы можем применить правило раскрытия скобок, а затем объединить подобные члены.

Давайте применим это правило к первой паре слагаемых (√х-√у) и (х+√х+√у+у):

(√х-√у)(х+√х+√у+у) = √х \* х + √х \* √х + √х \* √у + √х \* у - √у \* х - √у \* √х - √у \* √у - √у \* у

Теперь, объединим подобные члены:

√х \* х = х√х

√х \* √х = √(х^2) = х

√х \* √у = √(ху)

√х \* у = у√х

- √у \* х = -х√у

- √у \* √х = -√(ух) = -√(ху)

- √у \* √у = -у

- √у \* у = -у√у

Теперь, объединим все слагаемые:

(х√х + х + √(ху) + у√х - х√у - √(ху) - у - у√у)

У нас есть несколько подобных членов, которые можно объединить:

х√х - х√у = х(√х - √у)

√(ху) - √(ху) = 0

у√х - у√у = у(√х - √у)

Теперь, объединим все члены:

(х√х + х + 0 + у√х - х(√х - √у) - у - у√у)

Мы видим, что у нас есть два одинаковых выражения: х(√х - √у) и -у√у. Мы можем объединить их:

(х√х + х + у√х - х(√х - √у) - у - у√у) = х√х + х + у√х - х(√х - √у) - у - у√у

Итак, упрощенное выражение равно х√х + х + у√х - х(√х - √у) - у - у√у.