Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: (х²-8)²+3(х²-8)=4 Решите пожалуйста

Answer 1

На фотографии всё видно.
Ответ: -3;-2;2;3

Answer 2

Для решения уравнения (х²-8)² + 3(х²-8) = 4 методом введения новой переменной, давайте введем новую переменную u = (х²-8). Тогда уравнение примет вид u² + 3u = 4.

Решение:

1. Приведем уравнение к квадратному виду: u² + 3u - 4 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3 и c = -4. - D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. 3. Так как D > 0, у нас есть два корня: - u₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √25) / (2 * 1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1. - u₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √25) / (2 * 1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4. 4. Теперь найдем значения переменной x, зная значения u: - Для u₁ = 1: х² - 8 = 1 ⇒ х² = 9 ⇒ х = ±√9 ⇒ х₁ = 3, х₂ = -3. - Для u₂ = -4: х² - 8 = -4 ⇒ х² = 4 ⇒ х = ±√4 ⇒ х₃ = 2, х₄ = -2.

Ответ:

Уравнение (х²-8)² + 3(х²-8) = 4 имеет четыре корня: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 2 и x₄ = -2.