Question

Докажите, что при любом значении x квадратный трехчлен +3x+7 принимает только положительные значения.

Answer 1

x²+3x+7

коэффициент при x² > 0 и D = 3² - 4*7 = -19 < 0

парабола оси вверх, нет пересечений с осью OX

-------

7 = 28/4

x² + 3x + 7 = x² + 2*1*3/2*x + 9/4 + 19/4 = (x + 3/2)² + 19/4

Сумма неотрицательного (x + 3/2)²   и положитльного 19/4  чисел всегда больше 0

Answer 2

Для доказательства того, что квадратный трехчлен 3x^2 + 7 принимает только положительные значения при любом значении x, можно воспользоваться следующими методами.

1. Метод координат. Для этого можно построить график функции 3x^2 + 7 и проверить, что все значения функции на всей числовой прямой (или в интервале, если он ограниченный) находятся выше оси абсцисс.

2. Исследование знака коэффициента перед x^2. В данном трехчлене коэффициент перед x^2 является положительным числом 3. Так как само число x^2 не может быть отрицательным или равным нулю, то значение трехчлена будет положительным.

3. Степенные неравенства. Можно рассмотреть исходное уравнение 3x^2 + 7 > 0. Решив его, получим: 3x^2 > -7. Так как степень x^2 всегда положительна, то это неравенство верно для любых значений x.

Таким образом, можно сделать вывод, что квадратный трехчлен 3x^2 + 7 принимает только положительные значения при любом значении x.