Question

8" Розкладіть на множники многочлен х²+у³+3х²-3ху+3у²​

Answer 1

Ответ:

$(x^{2}-xy+y^{2})(x+y+3)$

Объяснение:

$x^{3}+y^{3}+3x^{2}-3xy+3y^{2}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})+3(x^{2}-xy+y^{2})=$

$=(x^{2}-xy+y^{2})(x+y+3);$

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны искать общие множители между его членами и группировать их вместе. В данном случае, у нас есть многочлен:

х² у³ + 3х² - 3ху + 3у²

Давайте разложим его на множители поэтапно.

1. Группировка членов

Сначала давайте попробуем сгруппировать члены многочлена:

(х² у³ + 3х²) - (3ху - 3у²)

2. Общий множитель

Теперь давайте найдем общий множитель внутри каждой группы:

х² (у³ + 3) - 3(ху - у²)

3. Факторизация

Мы можем разложить каждую группу на множители:

х² (у + √3)(у - √3) - 3у (х - у)

Таким образом, исходный многочлен х² у³ + 3х² - 3ху + 3у² разлагается на множители:

х² (у + √3)(у - √3) - 3у (х - у)

Где (у + √3) и (у - √3) - это множители первой группы, а (х - у) - множитель второй группы.

Примечание: Важно отметить, что разложение на множители может иметь различные варианты в зависимости от выбранного подхода и факторизации. Результат, который я предоставил, является одним из возможных вариантов.