Question

Решите, пожалуйста, уравнение27х4(степень) + 8х = 0

Answer 1

$27x^4 + 8x = 0$
$x(27x^3 + 8) = 0$
$x_1 = 0$
и
$27x^3 + 8 = 0$
$x^3 = - 8/27$
$x_2 = - \frac{2}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения 27x^4 + 8x = 0, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

Факторизация

Сначала давайте попытаемся провести факторизацию данного уравнения.

Мы видим, что оба члена уравнения имеют общий множитель x, поэтому мы можем вынести его за скобки:

x(27x^3 + 8) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны 0. Чтобы уравнение было равным 0, хотя бы один из этих множителей должен равняться 0.

Первый множитель: x = 0

Следовательно, первым решением уравнения будет x = 0.

Второй множитель: 27x^3 + 8 = 0

Теперь рассмотрим второй множитель 27x^3 + 8 = 0. Это кубическое уравнение, и его решение может быть более сложным. Для решения этого уравнения мы можем использовать различные методы, такие как метод деления пополам, метод Ньютона и другие.

Однако, в данном случае мы можем заметить, что 8 = 2^3. Это означает, что у нас есть куб некоторого числа, а именно 2^3. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

27x^3 + 2^3 = 0

Теперь у нас есть сумма кубов:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) = 0

Где a = 3x и b = 2.

Теперь мы можем применить формулу для суммы кубов:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) = (3x + 2)((3x)^2 - (3x)(2) + 2^2) = 0

(3x + 2)(9x^2 - 6x + 4) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

3x + 2 = 0 или 9x^2 - 6x + 4 = 0

Решение первого множителя: 3x + 2 = 0

Решим первое уравнение: 3x + 2 = 0

Вычитаем 2 из обеих сторон:

3x = -2

Делим обе стороны на 3:

x = -2/3

Решение второго множителя: 9x^2 - 6x + 4 = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение: 9x^2 - 6x + 4 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного трехчлена, формулы корней или графического метода.

Однако, в данном случае это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому его корни будут комплексными числами. Если вы хотите найти эти корни, вы можете использовать формулу корней для квадратных уравнений или другие методы для решения квадратных уравнений.

Таким образом, решениями данного уравнения 27x^4 + 8x = 0 являются: x = 0, x = -2/3 и корни квадратного уравнения 9x^2 - 6x + 4 = 0.