Question

найдите значение выражения:-6(ctg 13п/10) tg (п/5)

Answer 1

Представим котангенс в числителе в виде

 

$\cot\left(\frac{13\pi}{10}\right)=\cot\left(\frac{15\pi}{10}-\frac{2\pi}{10}\right)$

 

По формуле разности углов котангенсов

 

$\cot{(\alpha-\beta)}=\frac{\cot\alpha\cot\beta+1}{\cot\beta-\cot\alpha}$

 

$\cot\left(\frac{15\pi}{10}-\frac{2\pi}{10}\right)=\frac{1+\cot\frac{15\pi}{10}\cot\frac{2\pi}{10}}{\cot\frac{15\pi}{10}-\cot\frac{2\pi}{10}}$

 

$\frac{1+\cot\frac{15\pi}{10}\cot\frac{2\pi}{10}}{\cot\frac{15\pi}{10}-\cot\frac{2\pi}{10}}=\frac{1+0*\cot\frac{2\pi}{10}}{0-\cot\frac{2\pi}{10}}$

 

$\frac{1+0*\cot\frac{2\pi}{10}}{0-\cot\frac{2\pi}{10}}=\frac{1}{0-\cot\frac{\pi}{5}}=-\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}}$

 

Теперь подставим, получившееся значение в саму формулу

 

$-6*\left(-\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}}\right)*\frac{1}{\tan\frac{\pi}{5}}=6*\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}\tan\frac{\pi}{5}}$

 

По свойству тангенсов и котангенсов

 

$\tan\alpha*\cot\alpha=1$

 

Получаем

 

$6*\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}\tan\frac{\pi}{5}}=6$

 

Ответ: 6

Answer 2

Для начала, давайте вычислим значение выражения -6(ctg(13π/10)) + tg(π/5) по порядку.

1. Найдем значение ctg(13π/10): ctg(α) - это котангенс угла α, который определяется как обратный тангенс косинуса угла α. Таким образом, ctg(α) = 1/tan(α). В данном случае, α = 13π/10. Вычислим ctg(13π/10): ctg(13π/10) = 1/tan(13π/10). Теперь найдем значение tan(13π/10): tan(α) - это тангенс угла α, который определяется как отношение синуса угла α к косинусу угла α. В данном случае, α = 13π/10. Вычислим sin(13π/10) и cos(13π/10) с помощью тригонометрических формул: sin(13π/10) = sin(π - 7π/10) = -sin(7π/10) = -sin(π/10). cos(13π/10) = cos(π - 7π/10) = -cos(7π/10) = -cos(π/10). Мы знаем, что sin(π/10) = cos(π/10) по свойству симметрии синуса и косинуса. Таким образом, sin(13π/10) = -cos(13π/10). Возвращаясь к нашему выражению, получаем: tan(13π/10) = sin(13π/10) / cos(13π/10) = -cos(13π/10) / cos(13π/10) = -1. Теперь можем вычислить ctg(13π/10): ctg(13π/10) = 1 / tan(13π/10) = 1 / -1 = -1.

2. Вычислим значение tg(π/5): tg(α) - это тангенс угла α, который определяется как отношение синуса угла α к косинусу угла α. В данном случае, α = π/5. Вычислим sin(π/5) и cos(π/5) с помощью тригонометрических формул: sin(π/5) = sin(2π/10) = sin(2π/10) = sin(π/10). cos(π/5) = cos(2π/10) = cos(2π/10) = cos(π/10). Таким образом, sin(π/5) = sin(π/10) и cos(π/5) = cos(π/10). Возвращаясь к нашему выражению, получаем: tg(π/5) = sin(π/5) / cos(π/5) = sin(π/10) / cos(π/10).

Теперь, когда у нас есть значения ctg(13π/10) и tg(π/5), мы можем вычислить итоговое значение выражения -6(ctg(13π/10)) + tg(π/5).

-6(ctg(13π/10)) + tg(π/5) = -6(-1) + (sin(π/10) / cos(π/10)).

Упрощая это выражение, получаем:

-6(-1) + (sin(π/10) / cos(π/10)) = 6 + (sin(π/10) / cos(π/10)).

Но без точных значений для sin(π/10) и cos(π/10) мы не можем вычислить точное числовое значение этого выражения.