Question

Срочно 50 баллов При каких значениях переменной квадрат двучлена 12p +1 больше произведения выражений 8p-7 и 18p+5 укажите наибольшее целое число удоволетворяющее этому условию

Answer 1

Ответ:

$(12p+1)^2>(8p-7)(18p+5)\\\\144p^2+24p+1>144p^2+40p-126p-35\\\\24p-40p+126p>-35-1\\\\110p>-36\\\\p>-\dfrac{36}{110}\\\\p>-\dfrac{18}{55}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ p\in \Big(-\dfrac{18}{55}\ ;+\infty \, \Big)\ \ \ ,\ \ \ -\dfrac{18}{55}\approx -0,33$

Наибольшего целого нет, наименьшее целое - это 0 .

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

(12p+1)²-(8p-7)(18p+5)>0

144p²+24p+1-144p²-40p+126p+35>0

110p+36>0

p>-36/110

p>-18/55

p∈(-18/55;+∞)

наименьшее целое число 0

Наибольшего целого числа нет

Answer 3

Для решения этой задачи сравним квадрат двучлена \(12p^2 + 1\) с произведением выражений \(8p - 7\) и \(18p + 5\). Мы хотим найти значения переменной \(p\), при которых квадрат двучлена больше этого произведения.

Сначала запишем квадрат двучлена:

\[12p^2 + 1\]

А теперь выразим произведение выражений \(8p - 7\) и \(18p + 5\):

\[(8p - 7)(18p + 5)\]

Далее умножим эти два выражения:

\[8p \cdot 18p + 8p \cdot 5 - 7 \cdot 18p - 7 \cdot 5\]

\[144p^2 + 40p - 126p - 35\]

Теперь объединим подобные члены:

\[144p^2 - 86p - 35\]

Таким образом, у нас есть неравенство:

\[12p^2 + 1 > 144p^2 - 86p - 35\]

Чтобы найти наибольшее целое число \(p\), которое удовлетворяет этому неравенству, нужно решить его. Для этого переносим все члены на одну сторону неравенства:

\[144p^2 - 12p^2 - 86p - 35 - 1 > 0\]

\[132p^2 - 86p - 36 > 0\]

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Чтобы найти значения \(p\), удовлетворяющие этому неравенству, давайте воспользуемся дискриминантом. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 132\), \(b = -86\), и \(c = -36\). Таким образом, дискриминант:

\[D = (-86)^2 - 4 \cdot 132 \cdot (-36)\]

\[D = 7396 + 19008\]

\[D = 26404\]

Теперь, используя дискриминант, мы можем определить, когда это неравенство будет выполнено. В квадратных неравенствах, если \(D > 0\), то неравенство выполняется для всех значений \(p\), если \(D = 0\), то оно выполняется только для одного значения \(p\), и если \(D < 0\), то оно не выполняется ни для каких значений \(p\).

В данном случае, \(D = 26404 > 0\), поэтому это неравенство выполняется для всех значений \(p\). То есть, наибольшее целое число \(p\), удовлетворяющее этому условию, не ограничено, и оно может быть любым целым числом.

Таким образом, наибольшее целое число \(p\), удовлетворяющее данному условию, не ограничено и может быть любым целым числом.