Question

Найти все иксы 3x^3-3x^2-72x-12=0

Answer 1

3х^2(х-1)-12(6х-1)=0
3х^2-12=0 х-1=0
3х^2=12 х=0+1
х^2=12:3=4 х=1
х=2
6х-1=0
6х=1
х=1/6
не уверена по-другому не знаю как

Answer 2

Чтобы найти все значения x, при которых данное уравнение 3x^3 - 3x^2 - 72x - 12 = 0 выполняется, мы можем воспользоваться различными методами решения уравнений. Один из таких методов - это метод деления синтетическим способом или метод Руффини. Давайте воспользуемся этим методом, чтобы найти корни этого уравнения.

Метод Руффини

Шаг 1: Перечислим все возможные делители свободного члена -12 (включая отрицательные делители). В данном случае, возможные делители -12 это: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Шаг 2: Подставим каждый делитель в метод Руффини и проверим, является ли он корнем уравнения. Для этого создадим таблицу, где первый столбец будет содержать все возможные делители, а второй столбец - результаты применения метода Руффини.

   | 1   -3   -72   -12
-----------------------
1  |     1    -2   -74
-1 |    -1     2    74
2  |         2    -4   -80
-2 |        -2     4    80
3  |          3    -6   -90
-3 |         -3     6    90
4  |              4   -8   -104
-4 |             -4    8   104
6  |                   6  -12   -120
-6 |                  -6   12   120
12 |                       12   -24   -228
-12|                      -12   24    228

Шаг 3: Если результат в последнем столбце равен 0, то соответствующий делитель является корнем уравнения. В данном случае, мы видим, что -3 является корнем уравнения.

Шаг 4: Разделим исходное уравнение на (x - корень) с использованием деления синтетическим способом.

3x^2 + 6x - 4

Шаг 5: Решим получившееся квадратное уравнение 3x^2 + 6x - 4 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти оставшиеся корни.

Используя квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы найти корни:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 6, c = -4

D = 6^2 - 4 * 3 * (-4)
D = 36 + 48
D = 84

Шаг 6: Рассмотрим значения дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае, D = 84 > 0, поэтому у уравнения 3x^2 + 6x - 4 = 0 есть два различных действительных корня.

Шаг 7: Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-6 + √84) / (2 * 3)
x2 = (-6 - √84) / (2 * 3)

Выполнив вычисления, мы получим значения корней:

x1 ≈ -1.26
x2 ≈ 0.59

Таким образом, корни уравнения 3x^3 - 3x^2 - 72x - 12 = 0 равны приближенно: x ≈ -3, x ≈ -1.26 и x ≈ 0.59.