Question

Різниця квадратів двоих натуральних чисел дорівнюэ 25 ,а сума цих чисел такой дорівнюэ 25 знайдіть ці числа

Answer 1

Нехай ці числа дорівнюють x і y, тоді

Система:

x²-y² = 25

x+y = 25.

------------------

(x-y)(x+y) = 25

x+y = 25.

-------------------

(x-y)•25 = 25

x+y = 25

-------------------

x-y = 1

x+y = 25

------------------

x = 1+y

1+y+y = 25

-----------------

x = 1+y

2y = 24

-----------------

x = 1+y

y = 12

------------------

x = 13

y = 12

13;12

Відповідь: 13;12

Answer 2

Давайте позначимо два натуральних числа як x та y. За умовою задачі, різниця їх квадратів дорівнює 25:

x^2 - y^2 = 25

Ми також знаємо, що сума цих чисел дорівнює 25:

x + y = 25

Можна використати метод факторизації для спрощення першого рівняння. Різниця квадратів може бути записана як добуток суми та різниці чисел:

(x + y)(x - y) = 25

Таким чином, ми отримуємо систему рівнянь:

x + y = 25 (x + y)(x - y) = 25

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь шляхом підстановки значення x + y з першого рівняння в друге рівняння:

(25)(x - y) = 25

Зведення цього рівняння до простішої форми дає:

x - y = 1

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь:

x + y = 25 x - y = 1

Можна вирішити цю систему рівнянь методом додавання або віднімання. Додавши обидва рівняння, ми отримуємо:

2x = 26

Розділивши обидва боки на 2, ми отримуємо значення x:

x = 13

Підставляючи значення x в перше рівняння, ми можемо знайти значення y:

13 + y = 25 y = 12

Отже, два натуральних числа, які задовольняють умові задачі, це 13 та 12.