Question

Какое из чисел является решением квадратного неравенства 0,5x2 + 3x – 3,5 > 0? 1 -7 0 -8 0,5

Answer 1

Ответ:

-8

Объяснение:

,,,,,

Answer 2

Для того чтобы найти решение квадратного неравенства 0,5x^2 + 3x – 3,5 > 0, нужно найти значения x, при которых выражение больше нуля.

Сначала проведем анализ знаков выражения 0,5x^2 + 3x – 3,5:

1) Знак коэффициента при x^2 (0,5) положительный, значит, парабола будет направлена вверх.

2) Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/2a. В данном случае a = 0,5, b = 3. Подставим значения в формулу:

x = -3 / (2 * 0,5) = -3 / 1 = -3.

Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (-3, f(-3)), где f(x) - значение функции.

3) Определим знак выражения вне интервала между двумя корнями. Для этого выберем любое значение x, большее вершины параболы (-3), например, x = 0.

Подставим это значение в выражение: 0,5*0^2 + 3*0 - 3,5 = -3,5.

Таким образом, вне интервала между корнями выражение меньше нуля.

4) Определим знак выражения на интервалах между корнями параболы.

Для этого найдем корни уравнения 0,5x^2 + 3x – 3,5 = 0. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом разложения на множители:

0,5x^2 + 3x – 3,5 = 0 x^2 + 6x – 7 = 0 (x + 7)(x - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = -7 и x = 1.

Теперь проверим знак выражения на интервалах (-∞, -7), (-7, 1) и (1, +∞).

a) Для интервала (-∞, -7):

Выберем значение x, например, x = -8.

Подставим это значение в выражение: 0,5*(-8)^2 + 3*(-8) - 3,5 = 20 + (-24) - 3,5 = -7,5.

Таким образом, на интервале (-∞, -7) выражение меньше нуля.

b) Для интервала (-7, 1):

Выберем значение x, например, x = 0.

Подставим это значение в выражение: 0,5*0^2 + 3*0 - 3,5 = -3,5.

Таким образом, на интервале (-7, 1) выражение меньше нуля.

c) Для интервала (1, +∞):

Выберем значение x, например, x = 2.

Подставим это значение в выражение: 0,5*2^2 + 3*2 - 3,5 = 2 + 6 - 3,5 = 4,5.

Таким образом, на интервале (1, +∞) выражение больше нуля.

Итак, решением квадратного неравенства 0,5x^2 + 3x – 3,5 > 0 является интервал (1, +∞).