Question

Многочлен третьей степени разложен на множители: 3x^2+39x^2+42x-264=3(x+11)(x-2)(x-a) найдите а

Answer 1

3x³+39x²+42x-264=3(x+11)(x-2)(x-a)
Разложим 3(x+11)(x-2)(x-a) самостоятельно
3(x+11)(x-2)(x-a)=3 ((x²-2x+11x-22)(x-a))=3 ((x²+9x-22)(x-a))=3 (x³-ax²+9x²-9ax-22x+22a)=3 (x³+(9-a)x²-(9a+22)x+22a)=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Получаем
3x³+39x²+42x-264=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Теперь приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х и получаем три уравнения.
39=3 (9-a)
42=-3 (9a+22)
-264=66a
В принципе, нам достаточно любого из этих уравнений, чтобы найти а. Возмем последнее, оно самое простое. Из него следует, что а=-4
Для проверки можем подставить а=-4 в первые два уравнения и убедится, что все верно.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти значение переменной "a", когда многочлен третьей степени разложен на множители.

Мы имеем многочлен третьей степени:

3x^2 + 39x^2 + 42x - 264

Чтобы разложить его на множители, мы должны найти такие значения "a", при которых выражение 3(x + 11)(x - 2)(x - a) равно исходному многочлену.

Сначала раскроем скобки в данном выражении:

3(x + 11)(x - 2)(x - a) = 3x^3 - 6x^2 + 33x^2 - 66x + 3ax^2 - 6ax - 33a + 66

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменной "x" в обоих выражениях:

Коэффициент при x^3: 3 (в исходном многочлене)

Коэффициент при x^2: -6 + 33 + 3a (в исходном многочлене)

Коэффициент при x: -66 - 6a (в исходном многочлене)

Свободный член: -33a + 66 (в исходном многочлене)

Теперь приравняем соответствующие коэффициенты в обоих выражениях:

Коэффициент при x^2: -6 + 33 + 3a = 39

Решим это уравнение относительно "a":

-6 + 33 + 3a = 39

33 + 3a = 39

3a = 39 - 33

3a = 6

a = 6/3

a = 2

Таким образом, значение переменной "a", при котором многочлен 3x^2 + 39x^2 + 42x - 264 разлагается на множители, равно 2.