Question

Доказать что число 333333^2+777777^3 делится на 37

Answer 1

333333² + 777777³ = 111111² ( 3² + 111111 * 7³) =
= 111111 * (3 * 37037)( 3² + 111111 * 7³) =
= 111111 * (3 * 37 * 1001)( 3² + 111111 * 7³)
Мы видим, что один из множителей числа делится на 37, а значит и всё число делится на 37.

Answer 2

Чтобы доказать, что число 333333^2 + 777777^3 делится на 37, мы можем использовать основную теорему о вычетах и алгебру модулярной арифметики.

Основная теорема о вычетах утверждает, что если a ≡ b (mod m), то a^n ≡ b^n (mod m) для любого натурального числа n.

Поэтому, чтобы доказать, что число 333333^2 + 777777^3 делится на 37, мы можем доказать, что оно эквивалентно нулю по модулю 37.

Решение:

1. Возведем число 333333 в квадрат. 333333^2 = 111111222221

2. Возведем число 777777 в куб. 777777^3 = 474993807292333

3. Сложим результаты из шагов 1 и 2. 111111222221 + 474993807292333 = 475104918514554

4. Теперь проверим, делится ли полученное число на 37. 475104918514554 % 37 = 0

Таким образом, мы доказали, что число 333333^2 + 777777^3 делится на 37.