Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов, следующих двух последовательных натуральных чисел равна 10. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательные​

Answer 1

Ответ:

   

Объяснение:

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 10

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=10

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=10

2n+1+2n+5=10

4n=4

n=1

1; 2и 3; 4

(2²-1²)+(4²-3²)=10

3+7=10 - верно

Answer 2

Ваш вопрос связан с алгебраическими выражениями, где требуется найти два последовательных натуральных числа, удовлетворяющих определенным условиям.

Сначала давайте определимся с условием. Вам нужно найти два последовательных натуральных числа, такие что сумма разности квадратов этих чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 10. Кроме того, разности квадратов этих чисел должны быть неотрицательными.

Для начала, давайте представим, что натуральные числа, которые мы ищем, называем их a и b. Таким образом, a и b - это последовательные натуральные числа.

Тогда, согласно условию, у нас есть следующие выражения:

1) (a^2 - b^2) + ((b+1)^2 - (b+2)^2) = 10 2) a^2 - b^2 >= 0, (b+1)^2 - (b+2)^2 >= 0

Условие (2) гарантирует, что a не может быть меньше b, и (b+1)^2 - (b+2)^2 не может быть отрицательным.

Теперь, давайте решим уравнение (1). Для этого мы можем начать с упрощения правой части уравнения:

(a^2 - b^2) + ((b+1)^2 - (b+2)^2) = 10 = a^2 - b^2 + b^2 + 2b + 1 - b^2 - 4b - 4 = 2b + 1 - 4b - 4 = -2b - 3

Таким образом, a^2 - b^2 = -2b - 3.

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить относительно a и b. Однако, нам нужно учесть условие (2), которое говорит нам, что разности квадратов a и b должны быть неотрицательными. Это означает, что a и b должны быть неотрицательными числами.

Таким образом, мы можем начать с a = 0 и b = 0, и затем увеличивать b на 1, пока a^2 - b^2 не станет неотрицательным. Когда это произойдет, мы можем проверить, удовлетворяет ли наше число a условию (1). Если да, то мы нашли пару чисел, которую ищем. Если нет, то мы продолжаем увеличивать b, пока не найдем подходящую пару чисел.

Итак, решение этой задачи требует некоторых математических навыков и знаний, и, возможно, потребуется некоторое время для ее ре