Question

Решить систему уравнения x^2+y^2=5, x^2-2y^2=-7

Answer 1

{x^2=5-y^2
{5-y^2-2y^2=-7
5-y^2-2y^2=-7
-3y=-12 |*(-1)
3y=12
y=4
{x^2=5+16
{y=4
{x=√21
{y=4

p.s. {две скобки это типо знак системы

Answer 2

Для решения системы уравнений x^2+y^2=5 и x^2-2y^2=-7 можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить x^2=5-y^2 и подставить это значение во второе уравнение: (5-y^2)-2y^2=-7 5-3y^2=-7 -3y^2=-12 y^2=4 y=±2

Подставляем найденное значение y в первое уравнение: x^2+4=5 x^2=1 x=±1

Таким образом, получаем две пары решений: (1, 2), (-1, -2).

Метод сложения/вычитания: Выразим x^2 из второго уравнения: x^2=2y^2-7 Подставим это значение в первое уравнение: (2y^2-7)+y^2=5 3y^2-7=5 3y^2=12 y^2=4 y=±2

Подставляем найденное значение y во второе уравнение: x^2-2*(2^2)=-7 x^2-8=-7 x^2=1 x=±1

Таким образом, получаем те же две пары решений: (1, 2), (-1, -2).

Итак, система уравнений имеет два решения: (1, 2) и (-1, -2).